Xét u = e2πi / 3 thỏa mãn u3 = 1. Nhóm cyclic C3 = {1, u, u2} có một biểu diễn ρ trên C2 được cho bởi:

ρ ( 1 ) = [ 1 0 0 1 ] ρ ( u ) = [ 1 0 0 u ] ρ ( u 2 ) = [ 1 0 0 u 2 ] . {\displaystyle \rho \left(1\right)={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\\\end{bmatrix}}\qquad \rho \left(u\right)={\begin{bmatrix}1&0\\0&u\\\end{bmatrix}}\qquad \rho \left(u^{2}\right)={\begin{bmatrix}1&0\\0&u^{2}\\\end{bmatrix}}.}

Biểu diễn này chung thủy.

Một biểu diễn khác của C3 trên C2, đẳng cấu với biểu diễn trên, là σ:

σ ( 1 ) = [ 1 0 0 1 ] σ ( u ) = [ u 0 0 1 ] σ ( u 2 ) = [ u 2 0 0 1 ] . {\displaystyle \sigma \left(1\right)={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\\\end{bmatrix}}\qquad \sigma \left(u\right)={\begin{bmatrix}u&0\\0&1\\\end{bmatrix}}\qquad \sigma \left(u^{2}\right)={\begin{bmatrix}u^{2}&0\\0&1\\\end{bmatrix}}.}

C3 cũng có thể được biểu diễn chung thủy trên R2 bởi τ:

τ ( 1 ) = [ 1 0 0 1 ] τ ( u ) = [ a − b b a ] τ ( u 2 ) = [ a b − b a ] {\displaystyle \tau \left(1\right)={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\\\end{bmatrix}}\qquad \tau \left(u\right)={\begin{bmatrix}a&-b\\b&a\\\end{bmatrix}}\qquad \tau \left(u^{2}\right)={\begin{bmatrix}a&b\\-b&a\\\end{bmatrix}}}

với

a = Re ( u ) = − 1 2 , b = Im ( u ) = 3 2 . {\displaystyle a={\text{Re}}(u)=-{\tfrac {1}{2}},\qquad b={\text{Im}}(u)={\tfrac {\sqrt {3}}{2}}.}